Facultad Politécnica - Universidad Nacional de Asunción
Aranduka Vol. 3, nº 2 (Dic. 2012)
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2.1 Criterio de Wald
El peor resultado de una cierta estrategia está
dado por la siguiente expresión:
w
j
= min
i ϵ [1,n]
x
i j
(1)
donde w
j
representa el nivel de seguridad de
la estrategia, es decir, el pago mínimo que el
tomador de decisiones recibiría si elige tal
estrategia s
j
. El criterio de Wald [4] sugiere que
la toma de decisiones debe elegir la estrategia
que proporciona el máximo nivel de seguridad.
Por lo tanto, los resultados de las políticas de
decisión:
w
k
*
= max
j ϵ [1,m]
w
j
= max
j ϵ [1,m]
min
i ϵ [1,n]
x
i j
(2)
Este criterio también es llamado criterio
Maximin, y representa un enfoque pesimista, ya
que la política de Wald se basa en el peor de los
casos cuando se ha seleccionado una estrategia.
Criterio Maximax
El criterio Maximax [8] establece que para una
estrategia dada , la mejor ganancia se define de
acuerdo con la ecuación siguiente:
o
j
= max
i ϵ [1,n]
x
i j
(3)
donde o
j
se define como el nivel de optimismo de
la estrategia s
j
, es decir, la recompensa máxima
que el tomador de decisiones recibiría en virtud
de la estrategia s
j
.
Este criterio consiste en elegir la estrategia
que proporcione el mayor nivel de optimismo
disponible. La política de la decisión en virtud
de este enfoque se declaró de acuerdo con la
siguiente regla:
o
k
*
= max
j ϵ [1,m]
o
j
= max
j ϵ [1,m]
max
i ϵ [1,n]
x
i j
(4)
Este enfoque corresponde a una perspectiva
optimista, dado que la toma de decisiones supone
un favorable desarrollo de las incertidumbres
externas.
2.3 Criterio de Hurwicz
Este enfoque es un intermedio entre los criterios
de Wald y Maximax. Ya que pocas personas son
extremadamente pesimistas u optimistas como
sugieren estos criterios, el criterio de Hurwicz
[9] considera que el tomador de decisiones debe
ordenar las estrategias disponibles de acuerdo
a un promedio ponderado de los niveles de
seguridad y optimismo:
h
j
= a . w
j
+ (1 - α) . o
j
(4)
Donde es el beneficio de Hurwicz de la
estrategia para un nivel dado pesimista . Por
lo tanto, la regla de decisión de acuerdo con el
criterio de Hurwicz es la siguiente:
(5)
Es importante destacar que el criterio de Hurwicz
converge a los criterios de Wald y Maximax para
los valores extremos de (es decir, y ).
2.4 Criterio de Savage
Savage, en [10], sostiene que mediante el uso de
los x
i j
valores para la toma de decisión, el decisor
compara el resultado de una estrategia en virtud
de un estado de la naturaleza con todos los otros
resultados, independientemente del estado de la
naturaleza en las que se producen. Sin embargo,
el estado de la naturaleza no es controlable por
el tomador de decisión, por lo que el resultado
de una única alternativa debe compararse con los
resultados de las otras alternativas bajo el mismo
estado de la naturaleza.
Para este propósito, el enfoque de Savage define
una pérdida relativa de oportunidades o de
arrepentimiento r
i j
- vinculado con una ganancia
determinada x
i j
- como la diferencia entre una
ganancia determinada bajo un estado de la
naturaleza específica y la mejor ganancia entre
todas las estrategias disponibles bajo el mismo
estado de la naturaleza.
r
i j
= (max
q ϵ [1,m]
x
i,q
) - x
i j
(6)
En este contexto, si el estado de la naturaleza ha
ocurrido y el tomador de decisiones ha optado
por la estrategia s
q
*
con la mayor ganancia,
entonces la relativa pérdida o arrepentimiento es
nula, pero si se ha elegido otra estrategia, como
por ejemplo s
j
, entonces la rentabilidad es x
i j
y
el valor de arrepentimiento es igual a x
i
*
q
- x
i j
.
En estas condiciones, el criterio de Savage
propone que se elija la estrategia que minimiza
el arrepentimiento del peor caso como se
definió anteriormente. Esto permitirá un
rendimiento tan cerca como sea posible para el
mejor rendimiento alcanzable en el peor de los
casos. Esta declaración puede ser formulada
matemáticamente de la siguiente manera:
(7)
Este enfoque es también bien conocido como